진자 뱀

진자는 한 축 또는 한 점을 중심으로, 일정한 시간 간격으로 오락가락(진동)하는 물체를 말합니다. 특히, 실의 끝에 추를 매달아 중력에 의해 같은 길을 오락가락하게 만든 진자를 단진자라고도 합니다. 그네도 단진자라고 볼 수 있습니다.

아래 사진의 기구에서는 단진자가 여럿 달려 있습니다. 그리고 오른쪽으로 갈수록 단진자의 길이가 조금씩 길어집니다.

[앞에서 본 모습].		[옆에서 본 모습].

이 기구에 달린 단진자를 동시에 들어올렸다 놓으면 어떤 모습이 관찰될까요? 다음 동영상에서 관찰하세요.

단진자들을 들어올렸다 동시에 놓으면 구슬들이 뱀 모양을 이루기도 하고, 특정한 패턴이 없는 상태가 되기도 합니다. 또한 어떤 순간에는 빨강과 노랑 구슬과 파랑과 초록 구슬이 서로 반대편에 모이기도 합니다.

왜 관찰한 것과 같은 흥미로운 모양들이 구슬에서 만들어질까요? 그것을 이해하기 위해서는 단진자의 주기와 진동수에 대해 알아야 합니다. 주기는 단진자가 한번 오락가락(진동)하는데 걸리는 시간입니다. 진동수는 1초에 몇번 오락가락 하는가를 나타내는 말입니다. 에를 들어, 어떤 던진자가 한번 진동하는데 0.1초가 걸린다면 주기는 0.1초입니다. 한번 진동하는데 0.1초가 걸린다면 1초 동안은 10번 진동할 것입니다. 따라서 진동수는 10/초입니다. 즉, 주기와 진동수는 서로 역수의 관계입니다.

위의 기구에서 단진자들은 길이가 서로 다릅니다. 단진자의 길이가 길수록 더 천천히 진동합니다. 즉, 주기는 길고, 진동수는 작습니다. 여기서 사용한 기구의 경우, 90초(1분 30초) 동안 측정하였을 때 단진자가 진동하는 횟수기 1씩 차이가 났습니다. 짧은 구슬부터 1번에서 12번까지 숫자를 붙였을 떄 각 단진자는 대략 다음 표와 같은 진동수를 같습니다.(진동수는 계산하여 반올림 한 숫자입니다.)

다음 영상은 가장 긴 단진자와 가장 짧은 단진자의 진동을 비교하여 보여줍니다. 참조하세요.

이렇게 단진자들의 진동수와 주기가 서로 다르므로 동시에 출발하지만 시간이 지나면서 보조를 받추지 못합니다. 그것이 때로는 꿈틀거리는 뱀 모습을 만들기도 하고, 때로는 아무런 패턴도 없이 뒤죽박죽인 모습을 만들기도 합니다.

위의 표를 조금 더 살펴봅시다. 90초 후에는 모든 단진자가 완전한 주기를 마친 상태이므로 출발할 때와 같은 모습으로 돌아옵니다. 즉, 처음에 왼쪽 끝에서 출발하였으므로 이 시점에는 모든 진자가 왼쪽 끝에 한 줄로 섭니다.(동영상의 기구가 완벽하지 않은 관계로 약간의 오차는 있을 수 있습니다.) 그런 다음 다시 앞의 90초와 같은 사이클을 반복합니다. 공기 마찰에 의해 일부 에너지를 잃었기 때문에 진동의 폭(진폭)은 작아집니다.

그렇다면 빨강과 노랑 구슬과 파랑과 초록 구슬이 서로 반대 편에 모이는 순간은 언제일까요? 단진자가 왼쪽 편 끝에 있다는 것은 한 주기를 마쳤다는 뜻입니다. 반대로, 단진자가 오른쪽 편 끝에 있다는 것은 주기의 반에 도달한 시점이라는 뜻입니다. 이 일은 모든 단진자가 원래의 위치로 돌라오는 90초의 반, 45초에 일어납니다. 이 시점에 짝수 번의 단진자들(빨강과 노랑)은 완전한 주기를 마체고 왼편 끝에 있고, 홀수 번의 단진자들(파랑과 초록)은 주기의 반에 도달하여 오른편 끝에 놓입니다.

앞에서 단진자의 주기와 진동수는 실의 길이에 따라 달라진다는 것을 알아보았습니다. 그렇다면 추의 질량(무게)과 진동의 폭(진폭)은 어떨까요? 놀랍게도,추의 질량(무게)과 진폭은 단진자의 주기와 진동수에 영향을 주지 않습니다. 예를 들어, 그네를 탈 떄 그네의 길이가 같다면 여러분보다 아주 작은 꼬마의 주기와 여러분의 주기가 같습니다. 또한 발을 세게 굴러 하늘에 닿을 듯 왔다갔다 하거나, 땅 근처에서 작게 오락가락 할 때에도 서로 주기와 진동수가 같습니다. 실험을 통해 알아보고 싶다면 아래 링크를 참조하세요.

[[진자 운동] 오락가락 진자]